Algumas provas mais famosas do teorema de Pitágoras, imagens e seu modo de construção.

Provavelmente a proposição mais famosa de Pitágoras seja a figura a seguir, conhecida como "A cadeia da noiva", é a primeira das duas provas de Euclides.

Temos a partir de outras figuras e formas as construções do Teorema.

Começamos então com dois quadrados com lados a e b , respectivamente, colocados lado a lado. A área total dos dois quadrados é a ² + b ² .

A construção não teve início a partir de um triângulo, removendo o segmento que dividia os dois quadrados e traçando então duas retas internas, são encontrados dois triângulos idênticos, ambos os lados com a e b e hipotenusa c . 

O ultimo passo é girar os triângulos 90 °cada, em torno do seu vértice superior, o direito no sentido horário e o esquerdo no sentido anti-horário, resultando assim um quadrado com o lado c e área c². Esta prova aparece em uma encarnação dinâmica.

A forma mais conhecida e mais dinâmica para ser aplicada é fazendo quatro triângulos idênticos ab/2, copiando e colando, o primeiro ficando em sua posição original, o segundo girando 90º, o terceiro seguindo 90º em relação ao segundo e o ultimo girando 90º em relação ao terceiro, isto é, 90º, 180º e 270º respectivamente.

Agora, vamos colocá-los juntos já com suas respectivas rotações, assim, formando um quadrado com o lado c .

A imagem formada tem um buraco quadrado com o lado (a-b), ou seja, sua área é (a- b)² e 2ab e a área dos quatro triângulos é 4ab/2, temos então:

c²=(a-b)²+2ab

c²=a²-2ab+b²+2ab

c²=a²+b²

Referencia disponível em http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml.